来源：‣（第二章｜信号检测和参数估计 → 1. 估计的是固定参数，随机的是估计量）

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1. 估计的是固定参数，随机的是估计量

反复测量同一个直流电压，每次读数都不同。电压真值 $A$ 在本章的经典估计框架中是确定的未知常数；观测 $x[n]$ 随噪声变化，用观测计算的 $\hat A$ 也随之变化。采样前讨论的是随机的估计量，采样后得到的是一个具体估计值。 以零均值、相互独立、方差为 $\sigma^2$ 的噪声为例：

$$ x[n]=A+w[n],\qquad \hat A=\bar x=\frac1N\sum_{n=0}^{N-1}x[n]. $$

平均会抵消一部分正负波动，因此 $\mathbb E_A[\hat A]=A$、$\operatorname{Var}_A(\hat A)=\sigma^2/N$。这里的下标 A 表示“在真值为 A 的概率模型下取平均”，不是对未知参数 A 积分。

$$ \mathbb E_A[\hat A]=\int g(\mathbf x)p(\mathbf x;A)\,d\mathbf x. $$

先分清三个对象：参数决定数据的分布；数据经过规则 $g$ 得到估计量；估计量自己的分布决定估计误差。贝叶斯估计可以另给参数指定先验，本节没有采用该框架。