来源：‣（第二章｜匹配滤波器理论 → 3. 关键问题：为什么噪声功率谱乘 |H|²？）
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课件第 8、15 页。先区分“幅度频谱”与“功率谱密度”：
$$ S_o(\omega)=S(\omega)H(\omega),\qquad \Phi_{n_o}(\omega)=\Phi_n(\omega)|H(\omega)|^2. $$
幅度经过滤波器乘一次 H；功率涉及信号与自身的共轭相乘，所以乘 HH。*
$$ |H(\omega)|^2=H(\omega)H^*(\omega)\ne H^2(\omega)\quad\text{（一般情形）}. $$
例如纯延时 $H(\omega)=e^{-j\omega d}$ 的模平方恒为 1，延时不改变噪声功率谱。如果误写为 $H^2$，会得到复相位因子，不能作为功率缩放。
实际计算输出噪声功率，需要对 PSD 积分：
$$ \sigma_{n_o}^2=\frac1{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\Phi_n(\omega)|H(\omega)|^2\,d\omega. $$
适用于满足积分条件的零均值 WSS 噪声，不限于白噪声。从二阶矩到功率谱的推导：本节的折叠证明
理想连续时间白噪声的功率谱对频率是常数，相应自相关是冲激：
$$ \Phi_n(\omega)=\frac{N_0}{2},\qquad R_n(\tau)=\frac{N_0}{2}\delta(\tau). $$
白描述不同时间的二阶相关结构 / 频域功率分布；高斯描述概率分布。白噪声不必高斯；不相关一般也不等于独立。
理想无限带宽连续时间白噪声不能当作具有普通有限点值方差的过程。经过有限噪声带宽、平方可积冲激响应的滤波器后，输出方差为：
$$ \sigma_{n_o}^2=\frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|^2dt. $$
离散白噪声则可以直接具有有限方差，例如 $R_n[m]=\sigma_n^2\delta[m]$。不要把连续时间的 PSD 常数和离散样本方差直接混用。
证明与计算｜输出噪声功率与功率谱传播
展开推导：从输出噪声的二阶矩到功率谱