来源：‣（第一章｜随机信号处理 → 4.3 MA：有限记忆的白噪声加权和）
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$$ x[n]=\sum_{j=0}^q b_jw[n-j],\qquad h[n]=\sum_{j=0}^q b_j\delta[n-j], $$
$$ S_x(e^{j\omega})=\sigma_w^2 \left|\sum_{r=0}^q b_re^{-j\omega r}\right|^2. $$
对 $k\ge0$：
$$ R_x[k]=\sigma_w^2\sum_{r=0}^{q-k}b_{r+k}b_r^* \quad(0\le k\le q),\qquad R_x[k]=0\quad(k>q). $$
负时延由 $R_x[-k]=R_x^*[k]$ 补全。这解释了MA(q) 自相关在 q 阶以后截尾。
取实系数 b，$x[n]=w[n]+bw[n-1]$：
$$ H(z)=1+bz^{-1},\qquad S_x(e^{j\omega})=\sigma_w^2(1+b^2+2b\cos\omega), $$
$$ R_x[0]=\sigma_w^2(1+b^2),\quad R_x[\pm1]=b\sigma_w^2,\quad R_x[k]=0\ (|k|>1). $$
任何有限 b 都给出稳定 FIR，因此平稳性不要求 |b|<1。|b|<1 是该规范化 MA(1) 具有稳定因果逆的条件；平稳和可逆不是一回事。
统计 MA 是对白噪声“创新”的加权和，不必等权，也不等于对已经观测到的 x 再做滑动平均。对观测信号做平滑滤波是另一个操作。Penn State MA 模型与可逆性。
证明与计算｜MA 自相关截尾的证明
令 h[n] 仅在 0,…,q 非零。将其代入白噪声滤波的相关公式：
$$ R_x[k]=\sigma_w^2\sum_m h[m+k]h^*[m]. $$
当 k>q 时，两个有限支撑没有重叠，和为零；当 0≤k≤q 时，只有 m=0,…,q−k 保留下来，得到上方 MA 自相关公式。