来源：‣（第三章｜最佳检测准则 → 4. Bayes：把先验与损失一起纳入决策）
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什么时候用：已知两种情况出现的先验概率，并能给出正确或错误决策的代价。目标是最小化长期平均损失，不一定最小化错误次数。
怎么理解：相同观测，在“目标罕见”与“目标常见”的场景中可以有不同判决；漏检特别昂贵时，也应更积极地报目标。
常规正代价差条件下：
$$ \eta_B=\frac{\pi_0(C_{10}-C_{00})}{\pi_1(C_{01}-C_{11})}. $$
虚警代价增加，门限上升；漏检代价增加，门限下降。正确决策成本不为零时必须使用代价差。
操作：核对 C 的下标 → 写出先验和代价差 → 算似然比门限 → 把观测代入模型 → 判决。风险展开和逐点最优性的证明见 Maths。
证明与计算｜Bayes 平均风险与门限推导
已知观测$x$，若判$H_0$，平均损失（条件风险）为：
$$ r_0(x)=C_{00}P(H_0\mid x)+C_{01}P(H_1\mid x). $$
若判$H_1$：
$$ r_1(x)=C_{10}P(H_0\mid x)+C_{11}P(H_1\mid x). $$
逐点选择条件风险较小的决策。判$H_1$的条件是$r_1(x)<r_0(x)$，移项得：
$$ (C_{10}-C_{00})P(H_0\mid x) <(C_{01}-C_{11})P(H_1\mid x). $$
利用贝叶斯公式$P(H_i\mid x)=\pi_i f_i(x)/p(x)$，两边消去同一个$p(x)$，在相关分母为正的普通情形下得到：
$$ \boxed{ \Lambda(x)\underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}} \eta_B=\frac{\pi_0(C_{10}-C_{00})}{\pi_1(C_{01}-C_{11})} }. $$
这里$C_{10}-C_{00}$是“判$H_1$时，相对正确判$H_0$额外承担的虚警损失”；$C_{01}-C_{11}$是相对正确判$H_1$的漏检损失。当正确决策代价不为 0，门限必须使用代价差。