来源：‣（矩阵与线性方程组 → 行列式）

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行列式

三阶行列式：三条“\”上元素的乘积之和减去三条“/”上乘积之和

一个n阶行列式： $\tau(j_1,j_2,\cdots,j_n)$表示将排列 $J:j_1,j_2,\cdots,j_n$ 排列成顺序累计的次数

$$ |a_{ij}| = \sum_{j_1j_2\cdots j_n}\left(-1\right)^{\tau (j_1,j_2,\cdots, j_n)} a_{1j_1}a{2j_2}\cdots a_{nj_n} $$

向量形式：

$$ \begin{aligned} |\bm\alpha,\bm\beta_1+\bm\beta_2,\bm\gamma|&=|\bm\alpha,\bm\beta_1,\bm\gamma|+|\bm\alpha,\bm\beta_2,\bm\gamma|\\ |\bm\alpha,c\bm\beta,\bm\gamma|&=c|\bm\alpha,\bm\beta,\bm\gamma|\\ |c(\bm\alpha,\bm\beta,\bm\gamma)|&=c^3|\bm\alpha,\bm\beta,\bm\gamma| \end{aligned} $$

三斜线行列式（递推公式）、爪型行列式（展开第一行）