来源：‣（矢量分析与电磁场 → 散度、梯度、旋度）

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散度、梯度、旋度

曲线坐标系下的梯度、散度、旋度（轮换对称性）

直角坐标系： $h_1=1,\ h_2=1,\ h_3=1$

圆柱坐标系： $h_1=1,\ h_2=r,\ h_3=1$

球坐标系： $h_1=1,\ h_2=r,\ h_3=r\sin(\theta)$

$$ \begin{align*} &\nabla \psi = \frac{1}{h_1}\frac{\partial \psi}{\partial u_1}\vec{e_1}+\frac1{h_2}\frac{\partial \psi}{\partial u_2}\vec{e_2}+\frac1{h_3}\frac{\partial \psi}{\partial u_3}\vec{e_3}\\ &\nabla \cdot \vec f = \frac{1}{h_1h_2h_3}\left[\frac\partial{\partial u_1}(h_2h_3f_1)+\frac\partial{\partial u_2}(h_1h_3f_2)+\frac\partial{\partial u_3}(h_2h_1f_3)\right]\\ &\nabla \times \vec f=\frac 1 {h_1h_2}\left[\frac\partial{\partial u_1}(h_2f_2)-\frac\partial{\partial u_2}(h_1f_1)\right]\vec{e_3}+\\&\frac 1 {h_2h_3}\left[\frac\partial{\partial u_2}(h_3f_3)-\frac\partial{\partial u_3}(h_2f_2)\right]\vec{e_1}+\frac 1 {h_1h_3}\left[\frac\partial{\partial u_3}(h_1f_1)- \frac\partial{\partial u_1}(h_3f_3)\right]\vec{e_2} \end{align*} $$