在重复性测量条件下，可将单次测量示意为 $x_i=A+b+\varepsilon_i$，$A$ 为参考量值，$b$ 表示系统偏差，$\varepsilon_i$ 表示随机起伏。出现误读、错量程、突发干扰等时，还可能产生粗大误差。

重复取平均只能降低独立零均值随机误差，不能自动消去系统偏差。 例如仪器始终高读 $1\,\mathrm V$，无论平均多少次，均值仍高约 $1\,\mathrm V$。

二、重复测量的统计量

对 $n$ 次测量 $x_i$：

$$ \bar x=\frac1n\sum_{i=1}^n x_i,\quad s=\sqrt{\frac{\sum_i(x_i-\bar x)^2}{n-1}},\quad s(\bar x)=\frac{s}{\sqrt n}. $$

$s$ 量化单次观测的离散程度，$s(\bar x)$ 量化均值估计的标准不确定度，不是相同概念。$s(\bar x)$ 的 $1/\sqrt n$ 下降需要观测近似独立且重复性条件合理；有相关漂移时下降未必成立。

三、系统偏差的辨别与削弱

• 残差序列 $v_i=x_i-\bar x$ 若随时间明显递增、周期震荡，提示时变系统误差；可对照课件的马利科夫及阿贝—赫梅特判据。
• 标准器比对估计固定偏差，可应用修正值。
• 替代法用已知标准量替换待测量、交换法使方向相关偏差符号反转、半周期法对周期性漂移做相位相反测量；须验证方法的对称前提。

四、为什么不能见到离群值就删

课件列出莱特准则（$|v_i|>3s$）和格拉布斯/Grubbs 检验。它们依赖分布、样本量和检验假设；课件特别提醒：小样本时 3σ 判别不稳健，多个可疑点更需谨慎。正确顺序为先核对实验日志与异常原因，再选统计判据并记录剔除依据。不应为让最终结果“更漂亮”而主观删除。

易错

• “精密度”主要与随机分散性有关；“准确度”涉及接近参考值，不可互相替代。
• 同一误差源可能因比较对象/测量条件不同表现为系统或随机。
• 若 $b\neq0$，仅增加 $n$ 不能使 $\bar x$ 必然趋于真值。

来源：《2-测量误差与数据处理2026》PDF 第22–38、40–53、75–90页。