约定 $C_{ij}$ 表示“真为 $H_j$，却判为 $H_i$”的代价。设 $P_F=P(\text{判 }H_1\mid H_0)$，$P_M=P(\text{判 }H_0\mid H_1)$，则
$$ R_0=C_{00}(1-P_F)+C_{10}P_F, $$
$$ R_1=C_{11}(1-P_M)+C_{01}P_M. $$
任取先验 $\pi_1=P(H_1)$，Bayes 平均风险是
$$ \bar R(\delta,\pi_1)=(1-\pi_1)R_0(\delta)+\pi_1 R_1(\delta). $$
如果先验完全未知，最坏情况下的风险为 $\max\{R_0,R_1\}$，所以
$$ \boxed{\min_\delta\max\{R_0(\delta),R_1(\delta)\}.} $$
$\delta$ 是判决规则（包括必要时随机化判决），它不等于某个固定检测门限数值；优化对象是整个规则。
当改变似然比门限会使 $R_0$ 单调升、$R_1$ 单调降（或反之），且有可行交点，最坏风险通常在两条件风险相等处取得最小：
$$ R_0(\delta^)=R_1(\delta^). $$
在 0–1 代价下就是 $P_F=P_M$ 的“等错误概率”思路。若风险曲线不相交、规则受约束、边界有质量点，最优解可能在边界或需随机化，不能将等风险写成无条件定理。
Bayes 假设 $\pi_0=\pi_1=0.5$ 是“已知先验对称”；minimax 是“先验未知，对所有可能先验控制最大风险”，两者一般不等价。课件第96–101页通过条件风险曲线和最不利先验的几何图说明这种区别。