来源：‣（第二章｜匹配滤波器理论 → 5. 色噪声：先白化，再匹配）
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课件第 15–17 页。色噪声的功率谱 $\Phi_n(\omega)$ 随频率变化。噪声更强的频段应得到较小权重。
假设相关频段 $\Phi_n(\omega)>0$，且下面的加权能量积分有限，则不额外施加因果约束的最优频率响应与上界为：
$$ H_{\mathrm{GMF}}(\omega)=k\frac{S^*(\omega)}{\Phi_n(\omega)}e^{-j\omega t_0}, \qquad \eta_{\max}=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|S(\omega)|^2}{\Phi_n(\omega)}d\omega. $$
令 $\Phi_n=N_0/2$，立刻退化到白噪声结果。若噪声谱有零点或接近零点，不能直接无条件除以它；实际设计常需限带、估计噪声谱和正则化。
这个权重来自按噪声谱加权的柯西–施瓦茨不等式；完整证明：本节的折叠证明
白化器把噪声谱拉平，同时也改变信号；第二级必须与白化后的信号匹配。两级各贡献一个平方根权重，所以总权重中出现 1/Φ。
形式上的零相位白化器为：
$$ H_w(\omega)=\frac1{\sqrt{\Phi_n(\omega)}}. $$
应用步骤：估计噪声谱 → 白化观测和模板 → 使用白化模板做匹配 → 在对齐时刻采样判决。只白化观测、仍用旧模板，通常失配。
白化不会消灭噪声，只改变它的相关结构；级联等式见 Maths。
flowchart LR
A["观测与原模板"] --> B["同时白化"]
B --> C["使用白化后的模板匹配"]
C --> D["对齐采样与判决"]
证明与计算｜白化与匹配串联
先选一个形式上容易理解的白化器：
$$ H_w(\omega)=\frac{1}{\sqrt{\Phi_n(\omega)}}. $$
白化会同时作用于信号与噪声：
$$ \Phi_{n_w}(\omega)=\Phi_n(\omega)|H_w(\omega)|^2=1,\qquad S_w(\omega)=S(\omega)H_w(\omega). $$