来源：‣（第三章｜最佳检测准则 → 5. min PE：最小化总错误概率）

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5. min P_E：最小化总错误概率

什么时候用：每次判错一视同仁、判对无损失，即 0–1 损失。

$$ P_E=\pi_0P_{FA}+\pi_1P_M,\qquad \eta_{\min P_E}=\frac{\pi_0}{\pi_1}. $$

总错误率包含先验，不能简单写成虚警率加漏检率。先验相等时，门限为 1，退化成选似然更大的 ML 规则。

证明与计算｜最小错误概率门限推导

设判错成本均为 1，判对均为 0（0–1 损失）：

$$ C_{00}=C_{11}=0,\qquad C_{10}=C_{01}=1. $$

于是平均风险变为总错误概率：

$$ \boxed{P_E=\pi_0P_{FA}+\pi_1P_M =\pi_0P_{FA}+\pi_1(1-P_D).} $$

代入 Bayes 门限：

$$ \boxed{\eta_{\min P_E}=\frac{\pi_0}{\pi_1}.} $$

如果先验相等$\pi_0=\pi_1$，则门限为 1，退化为最大似然（ML）规则$f_1(x)>f_0(x)$时判$H_1$。