来源：‣（第二章｜匹配滤波器理论 → 6. 用一个例子把公式串起来）

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6. 用一个例子把公式串起来

**理解补充：矩形脉冲。**令 $s(t)=A$（0 ≤ t ≤ T），其余时间为 0。取 $k=1,\ t_0=T$，则 $h(t)=A^*$（0 ≤ t ≤ T）。

无噪声输出为三角形：

$$ s_o(t)= \begin{cases} |A|^2\bigl(T-|t-T|\bigr),&0\le t\le 2T,\\ 0,&\text{其他}. \end{cases} $$

最佳采样时刻：

$$ s_o(T)=|A|^2T=E_s,\quad \sigma_{n_o}^2=\frac{N_0}{2}|A|^2T,\quad \eta_{\max}=\frac{2|A|^2T}{N_0}. $$

脉冲越长，可积累的能量越多。输出峰值并不是“把噪声滤成了零”，而是模板方向上的信号积累更有效。

课件作业的起步提示

课件第 19 页给定 Chirp：带宽 100 MHz、时宽 1 μs、采样率 120 MHz，两个目标位于 750 m、1500 m，接收 SNR 为 3 dB。以下只是建模检查点，不是已完成的仿真结果。

• 取 $c\approx3\times10^8\,\mathrm{m/s}$，两个往返时延为 5 μs 和 10 μs，对应 600、1200 个采样间隔。
• 脉冲长度 $L=Tf_s=120$。离散匹配滤波器为 $h[m]=s^*[L-1-m]$。
• full 卷积的零基峰值索引在理想对齐时为 $d+L-1$。换算目标距离时，先减去滤波器引入的 $L-1$ 个采样间隔。
• 可选复基带 Chirp，令瞬时频率从 −50 MHz 扫到 +50 MHz；采样率 120 MHz 可覆盖该主要频带。不要误设成从 0 扫到 100 MHz 的直接采样模型而忽略混叠；有限时宽矩形包络还有带外谱泄漏。
• “3 dB”需明确以脉冲有效区间功率还是整段记录平均功率定义，再据此生成噪声。不同定义会产生不同噪声方差。