原课件作业与参数

《第二章_匹配滤波器理论-JWang》第 19 页：

$$ x(t)=s_0(t-\tau_1)+s_0(t-\tau_2)+w(t),\qquad \tau_i=\frac{2R_i}{c}. $$

• Chirp 带宽 $B=100$ MHz、脉冲时宽 $T=1\,\mu$s。
• 采样率 $f_s=120$ MHz、目标距离 750 m 与 1500 m、接收 SNR 3 dB。

先算理论答案

取 $c\approx3\times10^8$ m/s：

$$ \tau_1=5\,\mu s,\qquad \tau_2=10\,\mu s. $$

每个 1 µs 脉冲采样约 120 点；两回波首样本的延迟分别约 600、1200 点。对于矩形包络 LFM 的理想距离分辨率数量级：

$$ \Delta R\approx \frac{c}{2B}=\frac{3\times10^8}{2\times10^8}=1.5\ \mathrm m. $$

两目标间隔 750 m，远大于理论分辨率，预计压缩后出现两个清晰峰。若匹配滤波器设计时间 $t_0=T$，输出峰位置通常为 $T+\tau_i$，即 6 µs 与 11 µs；换算距离时需减去模板延时 $T$。

仿真流程与潜在陷阱

1. 明确采用复基带 Chirp：例如 $s_0(t)=\exp(j\pi kt^2)$、$k=B/T$，时间区间选 $[-T/2,T/2]$ 或 $[0,T]$ 并统一延时坐标。
2. 建立覆盖至少 12 µs 的采样轴，叠加两延迟回波、设定噪声功率（写明 SNR 是输入波形功率比还是匹配前信号能量比）。
3. 用离散模板 $h[n]=s_0^*[N-1-n]$ 做线性卷积，或交叉相关；峰值下标扣除匹配滤波器的 $N-1$ 样本延迟。
4. 显示无噪声和 3 dB 输入 SNR 的距离谱，测主瓣宽度和旁瓣；改变窗函数观察分辨率/旁瓣权衡。

采样注意：120 MS/s 对宽度约 100 MHz 的复基带频谱在合适的频率布局下可以满足采样要求；若把同样的信号定义成 0–100 MHz 的实采样波形，则不能不经带通采样分析就宣称 120 MS/s 一定无混叠。

这里只给理论校核与可复现流程，尚未运行数值仿真；仿真结果待验证。