工作原理

课件第 11 页以鉴相器为核心：比较参考信号与反馈分频信号，误差信号经环路滤波控制 VCO，使两者建立相位/频率关系。稳定锁定后仍可能有固定相位差和随机误差。

对理想整数分频 PLL 的补充推导：参考经过 $R$ 分频、输出经过 $N$ 分频后比较，锁定时

$$ \frac{f_{\mathrm{out}}}{N}=\frac{f_{\mathrm{ref}}}{R}, \quad\Longrightarrow\quad f_{\mathrm{out}}=\frac{N}{R}f_{\mathrm{ref}}. $$

实际仪器可能使用分数 N、混频或多级合成，不能把上式直接当作具体型号的全链路公式。

相位噪声为什么有两侧主导区

• 环路带宽内：参考及鉴相/分频链噪声能传到输出；若单看理想 $N$ 倍频参考贡献，单边带相位噪声电平约恶化 $20\log_{10}N$ dB。
• 环路带宽外：环路难以校正 VCO 的快速相位扰动，VCO 自身噪声更显著。
• 增大环路带宽并非永远好：既可能抑制更多 VCO 噪声，又可能放大参考或鉴相链高频噪声；环路稳定性与切换动态也需兼顾。

这里的“低通”是参考噪声到输出的闭环传递特性，不是说 PLL 输出本身只能有低频信号。

复习题

若 $N$ 从 10 增至 100，参考贡献的理想倍频噪声恶化量增加多少？约 $20\log_{10}(100/10)=20$ dB。该结论只针对参考噪声贡献，并非预测整机相噪。

来源：课件 PDF 第 11–12 页；公式与边界条件为教学展开。

课件图核对

第 11 页示意图用 5 MHz 比较频率与分数分频比 93.1 锁定 VCO 于 465.5 MHz，再经外部 ×2 倍频得到 931 MHz。计算时先确定所问是 VCO 还是整机输出。第 12 页还画出远端宽带噪声底；环路带宽外，VCO 往往先占主导，更远处也可能由宽带噪声底主导。