知识依据：官方教学资料（MIT 6.011: Problem Sets 7–8 WSS与LTI滤波）。本节点为结合资料独立整理的课程讲解，并非官方材料逐字摘录。
WSS 过程通过稳定 LTI 系统时，输出功率谱密度等于输入功率谱乘以系统频率响应模平方。
设 $X[n]$ 为宽平稳（WSS）随机过程，经稳定的离散时间 LTI 系统产生 $Y[n]=(h*X)[n]$。当系统满足稳定性与二阶矩条件时，输出自相关是输入自相关经过系统冲激响应及其共轭时间反转的卷积。
对自相关函数做离散时间傅里叶变换：
$$ S_Y(e^{j\omega})=H(e^{j\omega})H^*(e^{j\omega})S_X(e^{j\omega}) $$
因此输出 PSD 由滤波器增益模平方决定。对于零均值白噪声 $W[n]$、方差 $q$，有：
$$ S_W(e^{j\omega})=q,\qquad S_Y(e^{j\omega})=q|H(e^{j\omega})|^2 $$
这里讨论的是平均二阶统计量，不是一次采样波形的幅度谱。离散时间角频率 $\omega$ 具有 $2\pi$ 周期。
$$ \boxed{S_Y(e^{j\omega})=|H(e^{j\omega})|^2S_X(e^{j\omega})} $$
审核提示：后续出题时注意检查本节点的模型假设与边界条件；目前状态为「待校对」。
把 $\bar X[n]=(X[n]+X[n-1])/2$ 看作一个两抽头 LTI 滤波器。用方差展开可直接看到时滞 1 的协方差怎样影响输出。
$$ \operatorname{Var}(\bar X[n])=\frac{\operatorname{Var}(X[n])+\operatorname{Var}(X[n-1])+2\operatorname{Cov}(X[n],X[n-1])}{4}. $$
对实值 WSS 输入，两项方差均为 $\sigma^2$。独立时协方差为零，平均方差是 $\sigma^2/2$。正协方差会让平均结果比这个独立基准更分散。